Question

现有两个命题：
（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；
（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；
则以下集合关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：法一、对（1）：由得即.
不等式恒成立，等价于恒成立.这只需即可.
（当时，取等号）.的取值范围是.
对（2）：作出函数，的图像与函数的图像如图所示：

对求导得：.由得.由此得切点为.代入得.由图可知时，函数，的图像与函数的图像没有交点，故的取值范围为.
综上得：.所以选.
法二、对（1）：由得即.
由于即.
由此可以看出，这两个问题，实质上是同一个问题.所以的取值范围相同.故选.
考点：1、对数运算；2、函数的图象；3、不等关系；4、重要不等式.