题目内容
（2013•浦东新区二模）方程xcosx=0在区间[-3，6]上解的个数为
4
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．分析：通过方程xcosx=0，即可求出在区间[-3，6]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx在区间[-3，6]上的零点个数
解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx=0
∴x=0或x=kπ+
，k∈Z
∵x∈[-3，6]，
∴k可取的值有-1，0，1，
∴方程共有4个解
∴函数f（x）=xcosx在区间[-3，6]上的零点个数为4个
故答案为：4．
∴x=0或x=kπ+
| π |
| 2 |
∵x∈[-3，6]，
∴k可取的值有-1，0，1，
∴方程共有4个解
∴函数f（x）=xcosx在区间[-3，6]上的零点个数为4个
故答案为：4．
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．
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