Question

5．在空间坐标系中，设正四面体ABCD的顶点在x轴上的坐标分别为1，2，3，5，则该正四面体的棱长为4．

Answer 1

分析 设B，C，D都在xOy面上，则A（3，y_a，z_a），B（1，y_b，0），C（2，y_c，0），D（5，y_d，0），由此推导出y_b=y_d，从而能求出该正四面体的棱长．

解答 解：设B，C，D都在xOy面上，
则A（3，y_a，z_a），B（1，y_b，0），C（2，y_c，0），D（5，y_d，0），
∴由正四面体的性质，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_{b}）^{2}}=\sqrt{1+（{y}_{c}-{y}_{b}）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_{b}）^{2}}=\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_{d}）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_{b}）^{2}}=\sqrt{1+（{y}_{b}-{y}_{c}）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_{b}）^{2}}=\sqrt{16+（{y}_{b}-{y}_{d}）^{2}}}\end{array}\right.$，
∴y_b=y_d，
∴|BD|=$\sqrt{（5-1）^{2}}$=4，
∴该正四面体的棱长为4．
故答案为：4．

点评 本题考查正四面体的棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间两点间距离公式的合理运用．