题目内容
【题目】如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC.
则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.
详解：
对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；
对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；
对于③：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；
对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．
故选：B.
【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）