题目内容
．（本小题满分13分）在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点
,且
（Ⅰ）求直线
与
交点的轨迹
的方程
（Ⅱ）已知点
(
)是轨迹上的定点，
是轨迹上的两个动点，如果直线
的斜率
与直线
的斜率
满足
，试探究直线
的斜率是否是
定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由
【答案】
解：（Ⅰ）依题意知直线
的方程为：
①…………………………1分
直线
的方程为：
②…………………………2分
设
是直线与交点，①×②得
由
整理得
…………………………4分
∵
不与原点重合 ∴点
不在轨迹M上…………………………5分
∴轨迹M的方程为（
）…………………………6分
（Ⅱ）∵点
(
)在轨迹M上 ∴
解得
，即点A的坐标为
………7分
设
，则直线AE方程为：
，代入
并整理得
…………………………9分
设
,
,
∵点
在轨迹M上，
∴
③,
④………………………10分
又
得
，将③、④式中的
代换成
，可得
，
…………………………11分
∴直线EF的斜率
…………………………12分
∵
∴
即直线EF的斜率为定值，其值为
-…………………………13分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和