题目内容
函数y=f（x）与函数y=g（x）有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，则F（x）=
是
- A.奇函数
- B.偶函数
- C.既是奇函数又是偶函数
- D.既不是奇函数也不是偶函数
B
分析：根据奇偶性的定义进行判断，解题时注意化简到位．
解答：∵f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，F（x）=
F（-x）=
=
=
=
==F（x）
∴F（x）是偶函数
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
分析：根据奇偶性的定义进行判断，解题时注意化简到位．
解答：∵f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，F（x）=
F（-x）=
=====F（x）∴F（x）是偶函数
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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