Question

如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，
（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？

Answer 1

分析：（I）根据程序框图，可知该程序框图所使用的逻辑结构；
（Ⅱ）利用程序框图，可得分段函数的解析式；
（Ⅲ）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．

解答：解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；…（2分）
（Ⅱ）解析式为：f（x）=

x2   (x≤2) 2x-3  (2＜x≤5) 1 x    (x＞5)

…（7分）
（Ⅲ）依题意得

x≤2 x2=x

，或

2＜x≤5 2x-3=x

，或

x＞5 1 x =x

，解得x=0，或x=1，或x=3
故所求的集合为{0，1，3}．…（13分）

点评：本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．