Question

11．若函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． $[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$
• B． $[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
• C． $[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$
• D． $[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

Answer 1

分析 由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：由题意可得 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=1，f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
故函数的增区间为2[kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．