已知一个口袋有2个红球.3个黄球.4个白球.其中同色球不加以区分.将这九个球按白.红.黄的顺序排成一列.则不同的方法有多少种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知一个口袋有2个红球、3个黄球，4个白球，其中同色球不加以区分，将这九个球按白，红，黄的顺序排成一列，则不同的方法有多少种？

分析先在9个位置中选4个位置排白球，有C₉⁴种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C₅²种排法，剩余的三个位置排黄球有C₃³种排法，由乘法原理可得所有的总数，再除以白，红，黄的顺序数，问题得以解决．

解答解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．
先在9个位置中选4个位置排白球，有C₉⁴种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C₅²种排法，
剩余的三个位置排黄球有C₃³种排法，
所以共有C₉⁴•C₅²•C₃³=1260，
由于白，红，黄的顺序有A₃³=6种，
所以这九个球按白，红，黄的顺序排成一列，则不同的方法有$\frac{1260}{6}$=210种．

点评本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的．

练习册系列答案

	A．	$[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$		B．	$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
	C．	$[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$		D．	$[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

12．已知A，B，C为不共线的三点，则“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}＞0$”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

9．设f（x）=xlnx+ax²，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂且x_l＜x₂
①求证：$-\frac{1}{2}$＜a＜0
②求证：f （x₂）＞f （x₁）＞$-\frac{1}{2}$．

16．已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前7项和为70，且a₃为a₁和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n，n∈N^*且b₁=2，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和T_n．

4．sin⁶α+cos⁶α+3sin²αcos²α=（　　）

11．已知函数f（x）=3-x²+2lnx，数列{a_n}满足：$\frac{3}{4}$＜a₁＜1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=f（a_n）（n∈N^*）（$\frac{37}{16}$+2ln3-4ln2＞2${\;}^{\frac{3}{4}}$）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：$\frac{3}{4}$＜a_n＜1．

8．已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0），f（x）的导数是f′（x）．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数F（x）=ax²+f′（x）（a∈R）的单调区间；
（3）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜$\frac{1}{k}$＜x₂．

9．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范围，并说明[b，c]⊆（0，1）．

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