题目内容
9.求函数f(x)=$\frac{2x+3}{4x+1}$,x∈[-1,2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域.分析 利用分离常数法化简f(x)=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2(4x+1)}$,从而求函数的值域.
解答 解:f(x)=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2(4x+1)}$,
∵x∈[-1,2]且x≠-$\frac{1}{4}$,
∴-3≤4x+1<0或0<4x+1≤9,
∴$\frac{5}{2(4x+1)}$≤-$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{2(4x+1)}$≥$\frac{5}{18}$;
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2(4x+1)}$≤-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2(4x+1)}$≥$\frac{7}{9}$;
故函数f(x)=$\frac{2x+3}{4x+1}$,x∈[-1,2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域为(-∞,-$\frac{1}{3}$∪[$\frac{7}{9}$,+∞).
点评 本题考查了函数的值域的求法,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |