题目内容
（2012•广州二模）已知函数f(x)=Asin(ωx-
)(A＞0，ω＞0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（
，2）（
，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，
），且sinα=
，求f（α）的值．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
分析：（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可
解答：解：（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（
，2）（
，-2）．
∴A=2，T=2×（
-
）=π
∴ω=
=2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，
），且sinα=
，∴cosα=
∴sin2α=
，cos2α=1-2sin2α=-
由（1）知f(x)=2sin(2x-
)
∴f(α)=2sin(2α-
)
=sin2α-
cos2α
=
+
=
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
∴A=2，T=2×（
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴ω=
| 2π |
| T |
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴sin2α=
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
由（1）知f(x)=2sin(2x-
| π |
| 3 |
∴f(α)=2sin(2α-
| π |
| 3 |
=sin2α-
| 3 |
=
| 24 |
| 25 |
7
| ||
| 25 |
=
24+7
| ||
| 25 |
点评：本题主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题
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