题目内容

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（　　）
A．B．C．D．
由题意ax2+by2=ab可变为
x2
b
+
y2
a
=1
考察A选项，由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；
考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；
考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；
考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；
综上，B选项符合要求
故选B
练习册系列答案
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2
若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1
双曲线
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
2
3
x		B．y=±
3
2
x		C．y=±
4
9
x		D．y=±
9
4
x
双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=1，则其离心率为（　　）
A．
4
5
B．
5
4
C．±
4
5
D．±
5
4
已知双曲线
x2
m
-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为______．
双曲线
x2
4
-
y2
25
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x
点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
3
+1		B．
3
+1
2
C．
5
+1
2
D．
5
-1
我们把离心率为e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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