题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2
在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得
AO
OB
=
OB
OF
，
则b2=ac，
即c2-a2=ac，
又由e=
c
a
，故可得e2-e=1，
解可得e=
±
5
+1
2
，
又由e＞1，
则e=
5
+1
2
；
故选D．
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为
3
的直线交C于A、B两点，若
AF
=4
FB
，则C的离心率为（　　）
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5
双曲线的离心率等于3，且与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(2
3
，-3)的双曲线标准方程为______．
双曲线
y2
9
-
x2
16
=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（　　）
A．2B．10C．10或2D．14
双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0
若一个椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1焦点相同，且过点（-
3
，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．
双曲线
x2
2
-
y2
4
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（　　）
A．B．C．D．

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