Question

下列四个命题：
①若a＞|b|，则a²＞b² 
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d 
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd  
④若a＞b＞0，c＜0，则

c

a

＞

c

b

其中正确命题的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①由a＞|b|，利用不等式的性质可得a²＞b²；
②由a＞b，c＞d，利用不等式的性质可得a+c＞b+d，即可判断a-c＞b-d是否正确；
③取a=2，b=1，c=-2，d=-3，满足a＞b，c＞d，即可判断出；
④由a＞b＞0，c＜0，利用不等式的性质可得

1

b

＞

1

a

＞0，-c＞0，于是

-c

b

＞

-c

a

，因此

c

a

＞

c

b

．

解答：解：①∵a＞|b|，∴a²＞b²，故正确；
②∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，因此a-c＞b-d不正确；
③取a=2，b=1，c=-2，d=-3，满足a＞b，c＞d，但是ac=-4＜bd=-3，故不正确；
④∵a＞b＞0，c＜0，∴

1

b

＞

1

a

＞0，-c＞0，
∴

-c

b

＞

-c

a

，∴

c

a

＞

c

b

，故正确．
综上可知：只有①④正确．
故选：B．

点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．