Question

（2012•安徽模拟）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=2：

3

：

5

．若△ABC的BC边上的中线长为3，求BC边上的高．

Answer 1

分析：可设a=2m，b=

3

m，c=

5

m，利用余弦定理求得cosC，从而可得sinC，利用△ABC的BC边上的中线长为3，求得m的值，利用等面积，即可求得BC边上的高．

解答：解：可设a=2m，b=

3

m，c=

5

m
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

6

，∴sinC=

33

6

取BC边上的中点D，BC上的高为h，
则AD²=m²+3m²-m²=3m²=9，∴m=

3

，
∴三边是2

3

，3，

15

．
∵S=

1

2

absinC=

1

2

ah，
∴h=bsinC=

33

2

∴BC边上的高为

33

2

点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，确定三角形的三边是关键．