题目内容

已知函数y=(n∈N).

(Ⅰ)当n=1,2,3…时,把已知函数的图像和直线y=1的交点的横坐标依次记为<1;

(Ⅱ)对于每一个n的值,设为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以为直径的圆都与一条定直线相切,并求出这条定直线的方程和切点的坐标.

答案:
解析:

  解:原函数可化为:y=

  (Ⅰ)y=1时,可求得x=

  ∴为首项,为公比的等比数列.

  ∴

  (Ⅱ)同理可以求的横坐标,可得的坐标分别为(,1)和(,-1)

  因此

  

  ∴以C为圆点、为直径的圆必与定直线y轴相切,这条定直线的方程为x=0.

  由点C的纵坐标为0,可知从点C到y轴作垂线的垂足就是原点即切点,所以切点坐标为(0,0).


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