题目内容
给出下列三个命题：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：
-
=1和两定点F1(-
，0)，F2(
，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||是定值．
上述命题中正确的个数是（ ）
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：
| x2 |
| y2 |
| 2 |
| 2 |
上述命题中正确的个数是（ ）
分析：①利用复数的定义判断．②利用复数的几何意义判断．③利用曲线和方程的关系判断．
解答：解：①设z1=i，z2=-iC，满足z1-z2=-i2=1＞0，但i＞-i不成立，所以①错误．
②复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则表示复数z到两个定点A（0，1）和B（0，-1）的距离之和等于2，因为|AB|=2，所以复数z在复平面上所对应点的轨迹为
线段AB，所以②错误．
③曲线C的方程为：|x|-|y|=1，过点A（1，0），若||PF1|-|PF2||是定值，则||PF1|-|PF2||=|1-（-
）-
+1|=2，在平面内，满足||PF1|-|PF2||=2的轨迹是以F1(-
，0)，F2(
，0)为焦点的双曲线，其中a=1，c=
，即b=1，此时双曲线方程为x2-y2=1，因为双曲线方程x2-y2=1与曲线C的方程不是同解方程，所以当P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||不是定值，所以③错误．
故答案为：A．
②复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则表示复数z到两个定点A（0，1）和B（0，-1）的距离之和等于2，因为|AB|=2，所以复数z在复平面上所对应点的轨迹为
线段AB，所以②错误．
③曲线C的方程为：|x|-|y|=1，过点A（1，0），若||PF1|-|PF2||是定值，则||PF1|-|PF2||=|1-（-
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：A．
点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握各知识点，并能正确进行判断．
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