题目内容
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为B C．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
【答案】
（1）连结BD交AC于O，
为菱形，则BO=OD…………1分
连结FO，
…………3分
平面AFC，
平面AFC，
平面AFC…………4分
（2）
为BC中点，
…………6分
建立如图所示的空间直角坐标系，
，
则
，D（90，2，0）…………8分
平面PAE的一个法向量为
……9分
设平面PDC的一个法向量为
则
[
…………11分
平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为
【解析】略
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．