题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)，给出下列命题：①f（x）的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移
个单位而得；②f（x）的图象可以看作是由y=sin（x+
）的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
而得；③函数y=|f（x）|的最小正周期为
；④函数y=|f（x）|是偶函数．其中正确的结论是：
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
①③
①③
．（写出你认为正确的所有结论的序号）分析：利用三角函数的图象的平移原则，左加右减，上加下减，以及伸缩变换，判断①②的正误，求出函数的周期判断③的正误；利用函数的奇偶性判断④的正误；
解答：解：：①由y=sin2x的图象向左平移
个单位而得到f(x)=sin2(x+
)=sin(2x+
)；所以①正确；
②由y=sin（x+
）的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
而得到f(x)=sin(2x+
)的图象，所以②不正确；
③函数y=|f（x）|，函数的图象就是f(x)=sin(2x+
)，x轴下部对称到x轴的上部，
对称中心在x轴，所以原函数的周期减半，最小正周期为
；③正确；
④函数y=|f（x）|=|sin(2x+
)|，因为f(-x)=|sin(-2x+
)|≠sin(2x+
)，所以不是偶函数．④不正确．
故答案为：①③．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
②由y=sin（x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
③函数y=|f（x）|，函数的图象就是f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
对称中心在x轴，所以原函数的周期减半，最小正周期为
| π |
| 2 |
④函数y=|f（x）|=|sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：①③．
点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，三角函数的基本性质，考查计算能力．
练习册系列答案
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