题目内容
已知椭圆C:
的两个焦点是F1(
c,0),F2(c,0)(c>0)。
(I)若直线
与椭圆C有公共点,求
的取值范围;
(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程;
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足
且
,其中N为椭圆的下顶点,求直线l在y轴上截距的取值范围.


(I)若直线


(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程;
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足


(I)
.(II)
.(III)直线
纵截距的范围是
.




试题分析:(I)由题意联立方程组
由


根据



(II)由椭圆的定义得

及




(III)设直线方程为

通过联立


应用韦达定理,结合








试题解析:(I)由题意知

由


所以


所以求


(II)由椭圆的定义得

因为




此时椭圆的方程的方程为

(III)设直线方程为

由


化简得

设

则

由




因为


即


又

所以

又




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