Question

4．命题“m∈R，不等式m²+tm-2≥0对于?t∈[-1，1]恒成立”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 容易判断m≠0，从而可讨论m＞0，和m＜0两种情况．对于m＞0时，便可得到$-1≥-m+\frac{2}{m}$，解该不等式便可求出这种情况下m的范围，同样的办法求出m＜0时的m的范围，这两种情况求并集即可得出实数m的取值范围．

解答 解：m=0时，-2≥0不成立，∴m≠0；
（1）若m＞0，由条件得$t≥-m+\frac{2}{m}$对任意的t∈[-1，1]恒成立；
即$-1≥-m+\frac{2}{m}$；
解得m≤-1，或m≥2；
∴m≥2；
（2）若m＜0，由条件得$t≤-m+\frac{2}{m}$对任意t∈[-1，1]恒成立；
即$1≤-m+\frac{2}{m}$；
解得m≥1，或m≤-2；
∴m≤-2；
∴综上得m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 考查真命题的概念，注意判断m能否为0，以及m的符号，解分式不等式．