题目内容

如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么…(    )

A.T=2，θ=            B.T=1，θ=π

C.T=2，θ=π              D.T=1，θ=

解析：T==2，又当x=2时，sin(π·2+θ)=sin(2π+θ)=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=.

答案：A

练习册系列答案
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定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．
（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

（2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

 

已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

   (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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