Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，a₃，2a₂成等差数列，则=________．

Answer 1

3+2
分析：由已知的a₁，a₃，2a₂成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的通项公式化简后，根据首项不为0，两边同时除以首项得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，然后将所求的式子利用等比数列的通项公式化简后，将q的值代入即可求出值．
解答：∵a₁，a₃，2a₂成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，
∴a₁＞0，q＞0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q==1±，
∴q=1+，q=1-（小于0舍去），
则====q²=（1+）²=3+2．
故答案为：3+2
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．