已知x＞0.且x≠1.n为正整数.求证:(1+xn)(1+x)n＞2n+1xn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知x＞0，且x≠1，n为正整数，求证：（1+xⁿ）（1+x）ⁿ＞2ⁿ⁺¹xⁿ．

分析利用基本不等式，即可证明结论．

解答证明：∵x＞0，且x≠1，n为正整数，
∴（1+xⁿ）（1+x）ⁿ＞$2\sqrt{{x}^{n}}•（2\sqrt{x}）^{n}$=2ⁿ⁺¹xⁿ，
∴（1+xⁿ）（1+x）ⁿ＞2ⁿ⁺¹xⁿ．

点评本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．

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