Question

7．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（-x）+f（3+x）=0，若f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（-x）+f（3+x）=0，
可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3．
定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0，
又f（-1）=1，
∴f（2）=f（-1）=1，f（1）=-f（-1）=-1．
f（1）+f（2）+f（3）=-1+1+0=0；
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0-1+1=0．
故选：B．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．