Question

设x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比较与的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）对两个解析式作差，对差的形式进行化简整理，判断出差的符号，得出两数的大小．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）类比出一个结论，利用综合法证明不等式即可．
解答：（Ⅰ）∵，∴．（5分）
（Ⅱ）由（1）得．
类似的，，（7分）
又；
∴x²+y²+z²≥xy+yz+zx（9分）（另证：x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx，三式相加）．
∴=（12分）
点评：本题考查综合法与分析法，解题的关键是根据（I）类比出一个条件作为证明的前提．再利用综合法证明，正确理解综合法与分析法的原理与作用，顺利解题很关键．