题目内容
【题目】已知函数。
(I)若函数在区间
上是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(II)若函数有两个极值点
且
,求证
【答案】(I)(Ⅱ)见证明
【解析】
(I)求得函数的导数,把函数
在区间
上是单调递增函数,转化为
在
上恒成立,即可求解.
(II)求得,把函数有两个极值点,转化为
在
内有两根
,设
,根据二次函数的性质求得
,同时利用韦达定理,化简得
,令
,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.
(I)由题意,函数,则
,
又函数在区间
上是单调递增函数,故
在
上恒成立,
即在
上恒成立,故
在
上恒成立,
设,
,则
故实数的取值范围为
;
(II)易知,
依题意可知在
内有两根
,且
,
设,则有
,
又,
由根与系数关系有,
故,
令,
则有,
,
又,
,故存在唯一
,使得
易知当时有
,当
时有
,
故在
上单调递减,在
上单调递增,
又,
,故对
,均有
,
故在
上单调递减,又
,
,故
,
即,命题得证.
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的回归方程
=
x+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关
的回归方程为
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( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
,相关指数
.
。