题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.
【答案】
(1)解:∵acosB=3,bcosA=l,∴a× =3,b×
=1,
化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.
相加可得:2c2=8c,解得c=4
(2)解:由(1)可得:a2﹣b2=8.
由正弦定理可得: ,
又A﹣B= ,∴A=B+
,C=π﹣(A+B)=
,可得sinC=sin
.
∴a= ,b=
.
∴ ﹣16sin2B=
,
∴1﹣ ﹣(1﹣cos2B)=
,即cos2B﹣
=
,
∴﹣2 ═
,
∴ =0或
=1,B∈
.
解得:B=
【解析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.相加即可得出c.(2)由(1)可得:a2﹣b2=8.由正弦定理可得: ,又A﹣B=
,可得A=B+
,C=
,可得sinC=sin
.代入可得
﹣16sin2B=
,化简即可得出.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如表:
网购金额 (单位:千元) | 频数 | 频率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合计 | 60 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.
(1)确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图;
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.