题目内容

已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令),求的最大值.

 

【答案】

(1);(2)取得最大值.

【解析】

试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识,考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问,先利用等差数列的性质将转化成,再结合的值,联立解出,求出,写出通项公式;第二问,先利用等差数列的前n项和公式求,代入到中,再将结果代入到中,上下同除以,利用基本不等式求最值,要注意等号成立的条件.

试题解析:∵数列是等差数列,

,又

∵公差,∴  

.

(2)∵

.

当且仅当,即时,取得最大值.

考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的性质;3.等差数列的前n项和;4.基本不等式.

 

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