题目内容
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设
（
），数列
的前
项和为
，现有数列
，
（），
是否存在整数
，使
对一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，请说明理由.
（1）
（2）见解析
（3）存在不小于13的整数，使
对一切
都成立，
解析:
（1）∵等差数列
中，公差
，
∴
（4分）
（2）
，
， （6分）
由
得
，化简得
，∴（8分）
反之，令，即得
，显然数列为等差数列，
∴ 当且仅当时，数列为等差数列. （10分）
（3）
∴
（12分）
∴当
时，
，当
时，
，当
时，
，∴
， （14分）
∴存在不小于13的整数，使
对一切都成立，
（16分）
练习册系列答案
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中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
），数列
的前
，求证：
；
(
), 
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
中，公差
又
.
，数列
的前
项和记为
，求
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
．
（
），求数列
的前
；
，试比较
与
的大小．
中，公差
为其前n项和，且满足：
。
构造一个新的数列
，使
的最大值。