题目内容

在空间直角坐标系中，若向量 $数学公式$ =（-2，1，3 ）， $数学公式$ =（1，-1，1 ）， $数学公式$ =（ 1，- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）则它们之间的关系是

A.
$数学公式$ ⊥ $数学公式$ 且 $数学公式$ ∥ $数学公式$
B.
$数学公式$ ⊥ $数学公式$ 且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$
C.
$数学公式$ ∥ $数学公式$ 且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$
D.
$数学公式$ ∥ $数学公式$ 且 $数学公式$ ∥ $数学公式$

A
分析：利用向量 $\text{[math]}$ =（-2，1，3 ）， $\text{[math]}$ =（1，-1，1 ）， $\text{[math]}$ =（ 1，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），能够得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（-2，1，3 ）×（1，-1，1 ）
=-2+（-1）+3
=0，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ =（-2，1，3 ）=-2（ 1，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）=-2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查数量积判断两个向量的垂直关系和平面向量共线的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握平面向量的坐标运算．