题目内容
【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，
为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则
④双曲线
与椭圆
有相同的焦点.
其中真命题的序号为________________（写出所有真命题的序号）．
【答案】③④
【解析】
①分析
与
的大小关系即可判断轨迹是否为双曲线；②根据到两定点距离之和的大小情况判断轨迹是否为椭圆；③根据题设要求列出不等式组求解出
的范围即可进行判断；④计算出椭圆与双曲线的焦点坐标即可判断对错.
①当大于时，此时
点的轨迹不存在，故错误；
②当到两定点的距离之和等于常数时（常数为两定点的距离），此时轨迹是两定点连成的线段，故错误；
③因为方程表示焦点在
轴上的椭圆，所以
，所以
，故正确；
④双曲线
的焦点坐标为
，椭圆
的焦点坐标为，故正确.
故答案为：③④.
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