题目内容
P为圆A：
上的动点，点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且
时，求点M的坐标.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. 第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到
，而
，所以
，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.
试题解析：（1）圆
的圆心为
，半径等于
．
由已知，于是
，
故曲线Γ是以
为焦点，以为长轴长的椭圆，
，
曲线Γ的方程为． 5分
（2）由，
，得
． 8分
于是直线
方程为
．
由
解得
，
，
．
由于点
在线段上，所以点坐标为． 12分
考点：1.椭圆的定义及标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.
练习册系列答案
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·
的最小值．
轴上的双曲线渐近线方程为
；
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
的左焦点
，作倾斜角为
的直线
交该双曲线右支于点
，若
，且
，则双曲线的离心率为__________．
直线
与抛物线
没有交点；
方程
表示椭圆；若
为真命题，试求实数
的取值范围.
,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
x和y＝－
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．