已知定点F(0.1)和直线l1:y＝-1.过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程,(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P.Q.交直线l1于点R.求·的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知定点F(0，1)和直线l₁：y＝－1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求·的最小值．

（1）x²＝4y（2）16

解析

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已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

已知曲线E：ax²＋by²＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.
(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．

如图，设E：＝1(a＞b＞0)的焦点为F₁与F₂，且P∈E，∠F₁PF₂＝2θ.求证：△PF₁F₂的面积S＝b²tanθ.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

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