Question

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

 

Answer 1

30°

【解析】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.

 

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a(a＞0)，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.

则＝(2a,0,0)，＝，＝(a，a,0)．

设平面PAC的法向量为n可求得n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝.∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°