已知数列{an}满足an+1=$\frac{1}{{a} {n}}$+1.n∈N*.a1=1.则a4=( )A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}}$+1，n∈N^*，a₁=1，则a₄=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$

分析直接利用递推关系式逐步求解即可．

解答解：数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}}$+1，n∈N^*，a₁=1，
可得a₂=$\frac{1}{{a}_{1}}$+1=2，a₃=$\frac{1}{{a}_{2}}+1$=$\frac{3}{2}$．
a₄=$\frac{1}{{a}_{3}}+1$=$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评本题考查递推关系式，求解数列的项，基本知识的考查．

练习册系列答案

12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列四个命题：
①$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}$⇒m⊥α；②$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}}\right\}$⇒α⊥β；③$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}$⇒m∥n；④$\left.{\begin{array}{l}{\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}}\\{α∥β}\end{array}}\right\}$⇒m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

9．设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x²-2＜0}，则A∩B=（-$\sqrt{2}$，-1]，A∪B=（-∞，$\sqrt{2}$），∁_UB=（-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）．

16．已知扇形OAB面积是1，周长是4，求圆心角和$\widehat{AB}$．

6．用数学归纳法证明：（1+1）（1+$\frac{1}{3}$）•…•（1+$\frac{1}{2n-1}$）＞$\sqrt{2n+1}$（n∈N^*）

13．

函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象过点（0，1）
（1）求函数f₁（x）的解析式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到函数y=f₂（x），求y=f₂（x）的表达式及其递增区间．

2．△ABC中已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin²$\frac{B+C}{2}=1$．
（1）求角A的大小和BC的值；
（2）设M为△ABC外接圆的圆心，求$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{AB}$的值．

3．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则z=x+y（　　）

	A．	有最小值-1，最大值$\frac{7}{3}$		B．	有最小值2，无最大值
	C．	有最大值$\frac{7}{3}$，无最小值		D．	有最小值-1，无最大值

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