题目内容
已知函数
有极小值
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值为.
(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)利用导数等于零的点为极值点求出，注意复合函数求导方法，防止出错；
(Ⅱ)当
时，令
，然后求
得最小值，只有小于的最小值就满足题意，然后根据
求出最大值.
试题解析：（Ⅰ）
，令
，令
故
的极小值为
，得． 6分
（Ⅱ）当时，令，
，
令
，
，故
在
上是增函数
由于
，
存在
，使得
．
则
，知为减函数；
，知为增函数．
，
，又
所以 12分
考点：1.利用导数求函数单调区间；2.利用导数求函数最值.3.复合函数求导.
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，曲线
在点
处切线方程为
。
的值；
的单调性，并求
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
,求函数
上的最小值;
,都有
.
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
的定义域为（0，
）.
在
上的最小值；
，如果
，且
，证明：
.
．
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
．（
，
为自然对数的底数）
．
，讨论
的单调性；
时，
时，
.
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
，(其中
，
是自然对数的底).