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,不等式
,
,
,…,可推广为
,则
等于
.
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,……,所以该系列不等式,可推广为
,所以当推广为
时,
.
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证明:
.
设函数f(x)=x-xlnx,数列{a
n
}满足0<a
1
<1,a
n
+1
=f(a
n
).求证:
(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;
(2)a
n
<a
n
+1
<1.
用数学归纳法证明:
+
+…+
=
(n∈N
*
).
设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:“当
成立时,总可推出
成立”.那么,下列命题总成立的是
A.若
成立,则当
时,均有
成立
B.若
成立,则当
时,均有
成立
C.若
成立,则当
时,均有
成立
D.若
成立,则当
时,均有
成立
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
+1
=
(n∈N
*
),则a
3
=________,a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2014
=________.
是否存在常数
使得
对一切
恒成立?若存在,求出
的值,并用数学归纳法证明;若不存在,说明理由.
已知数列{b
n
}是等差数列,b
1
=1,b
1
+b
2
+…+b
10
=145.
(1)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(2)设数列{a
n
}的通项a
n
=log
a
(其中a>0且a≠1).记S
n
是数列{a
n
}的前n项和,试比较S
n
与
log
a
b
n
+1
的大小,并证明你的结论.
用数学归纳法证明等式
,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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