题目内容
【题目】为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:
组序 | 高度区间 | 频数 | 频率 |
1 | [230,235) | 14 | 0.14 |
2 | [235,240) | ① | 0.26 |
3 | [240,245) | ② | 0.20 |
4 | [245,250) | 30 | ③ |
5 | [250,255) | 10 | ④ |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)写出表中①②③④处的数据;
(Ⅱ)用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由频率= ,得:
, 解得①26,②20,③0.30,④0.10.
(Ⅱ)抽样比为 ,
第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2,0.1×30=3,0.1×10=1.
(Ⅲ)设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,
第5组抽取的1个个体是d,
记事件A为“两个个体都不来自第3组”,则从中任取两个的基本事件为:
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd,
共15个,且各基本事件等可能
其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为:
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d,共有9个
故两个个体中至少有一个来自第3组的概率
【解析】(Ⅰ)由频率= ,利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据.(Ⅱ)抽样比为
,由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数.(Ⅲ)设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,第5组抽取的1个个体是d,由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率.

【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元,则该企业每天可获得最大利润为万元
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 2 | 5 | 10 |
B(吨) | 6 | 3 | 18 |
【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 50 |
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图;
(3)若成绩在80.5~90.5分的学生可以获得二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?