Question

已知二次函数f（x）=x²-2mx+1，若对于[0，1]上的任意三个实数a，b，c，函数值f（a），f（b），f（c）都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的m的值可以是    ．（写出一个即可）

Answer 1

【答案】分析：根据对于[0，1]上的任意三个实数a，b，c，函数值f（a），f（b），f（c）都能构成一个三角形的三边长可知只需当x∈[0，1]时，，然后讨论m，求出满足条件的m的值即可．
解答：解：由题意当x∈[0，1]时，；
当m≤0时，不存在；
当m≥1时，，不存在；
当时，，
所以这时；
当时，，
所以这时；综上所述．
故答案为：0＜m＜内的任一实数．
点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及构成三角形的条件，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．