题目内容
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程组求出
和
，然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出
，并利用裂项求和法求出数列
的前项和，从而证明
，再利用作差法得出数列
的单调性，从而得出数列中的最小项为
，从而证明
，进而证明所得不等式.
试题解析：（1）由题意知
，
且
，整理得
，由于，
，
于是有
，
，
；
（2）
，
，
，
由于
，所以数列单调递增，故最小，
即
，综上所述
.
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列求和；3.裂项求和法
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具有性质：①
为正数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当
，求数列
成等差数列，求
，数列
，求证：
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
.
的前
项的和为
， 
，求证：数列
．
的前
项和为
，且
.
的通项公式；
，若
，求数列
的前
，求数列
的前
项和
为递增数列，且
，
.
；
，不等式
的解集为
，求所有
的和.
满足
，
.
的前n项和.
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．