题目内容

已知函数在区间内任取两个实数，且，
不等式恒成立，则实数的取值范围为            .

试题分析：因为，不妨设，
因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为在上的最大值为，所以实数的取值范围为.
点评：解决此小题的关键在于将已知条件转化为单调性问题，用导数研究单调性又转化为恒成立问题，而恒成立问题又往往转化为最值问题来解决.
练习册系列答案
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（本小题满分10分）已知函数处取得极值2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；
已知函数是偶函数，且时，。
（1）求当>0时的解析式；   (2) 设，证明：
下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）
A．B．
C．D．
已知在区间上是增函数，实数a组成几何A，设关于x的方程的两个非零实根，实数m使得不等式使得对任意及恒成立，则m的解集是（    ）
A．B．
C．D．
已知函数存在单调递减区间，则实数的取值
范围为   
定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值．
(参考公式：若，则线段AB的中点坐标为)
（本题12分）(1)已知函数，问方程在区间[－1，0]内是否有
解，为什么？
(2)若方程在(0,1)内恰有一解，求实数的取值范围．
已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点（－1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤对一切实数x均成立？

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