Question

设f(x)=x²-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t²),求实数t的取值范围.

Answer 1

-3<t<3

∵x²-bx+c<0的解集是(-1,3),
∴>0且-1,3是x²-bx+c=0的两根,
∴得
∵函数f(x)=x²-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,
又∵7+|t|≥7>1,1+t²≥1,
则由f(7+|t|)>f(1+t²),得7+|t|>1+t²,
即|t|²-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.