题目内容
设f(x)=
x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.
x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.-3<t<3
∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),
∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,
∴
得
∵函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x=
=1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,
又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,
则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,
即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.
x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴
>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,∴
得∵函数f(x)=
x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,
则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,
即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.
练习册系列答案
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的不等式
的解集为
，则关于
的解集为 .
的解集是（ ）
的解集为
，则
，且
的值为 .
；②
；③
﹒要使同时满足①式和②的所有
的值都满足③式，则实数
的取值范围是（ ）
B.
C﹒
D﹒
若
，则实数m的取值范围是（ ）