题目内容

关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．[-1，8]C．[1，5]D．[0，8]
设t=sinx，则-1≤t≤1．
所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．
因为y=t2-4t+3=（t-2）2-1，
所以当-1≤t≤1时，函数y=t2-4t+3=（t-2）2-1单调递减，
所以0≤y≤8，所以要使方程有解，则必有0≤m≤8．
故实数m的取值范围是[0，8]．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
圆C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ为参数)的圆心坐标为
 
，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是
 
．
求圆C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．
（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）
①在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为
ρ=4sinθ
ρ=4sinθ
．
②已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是
（-∞，1005）
（-∞，1005）
．
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]单调递减；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，则m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函数y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正确的命题序号是
 
．
求圆C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．

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