Question

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）椭圆的标准方程为=1

（2）＝ 

【解析】解：（1）∵点是线段的中点 

∴是△的中位线

又∴               ………2分

∴    ………7分

（列式每个1分，计算出a、b各1分）

∴椭圆的标准方程为=1              ………8分

（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点

∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2      ………10分

在△ABC中，由正弦定理，    ………12分

 

∴＝                ………14分