题目内容

若向量
a
=（2，-3，
3
）是直线l的方向向量，向量
b
=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为
π
6
π
6
．
分析：利用平面的法向量与斜直线的方向向量所成的夹角的计算公式即可得出．
解答：解：设直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=|cos＜
a
，
b
＞|=
|
a
•
b
|
|
a
| |
b
|
=
2
22+(-3)2+(
3
)2
×1
=
1
2
，
∵θ∈[0，
π
2
]，∴θ=
π
6
，即直线l与平面α所成角的大小为
π
6
．
故答案为
π
6
．
点评：熟练掌握利用平面的法向量与斜直线的方向向量所成的角求线面角是解题的关键．
练习册系列答案
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若向量
a
=（2，-3），
b
=（1，-2），向量
c
满足
c
⊥
a
，
b
•
c
=1，则
c
的坐标为
 
．
若向量a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2），则a•（b+c）=（　　）
A、4B、15C、7D、3
若向量
a
=（2，3），
b
=（x，-6），且
a
⊥
b
，则实数x=
9
9
．
若向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），则
b
在
a
方向上的投影为
13
13
．
若向量
a
=（2，3），
b
=（x，-6），且
a
∥
b
，则实数x=（　　）
A、-4B、4C、-6D、6

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