题目内容

19．各项都是正数的等比数列{an}，若a2，$\frac{1}{2}$a3，2a1成等差数列，则$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值为（　　）
A．2B．2或-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$或-1

分析 设等比数列{an}的公比为q，由题意得q＞0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值，利用等比数列的通项公式化简$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$即可得答案．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
因为a2，$\frac{1}{2}$a3，2a1成等差数列，
所以2×$\frac{1}{2}$a3=a2+2a1，则${a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}q+2{a}_{1}$，
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
所以$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}q+{a}_{4}q}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，考查整体思想，方程思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），且△ABC是直角三角形，则k的取值集合是{0，2，4}．
11．若直线经过点A（-1，2），点B（3，2），则直线的斜率（　　）
A．2B．-1C．0D．$\frac{1}{2}$
7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，将曲线C1$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和$\frac{1}{2}$后得到曲线C2．
（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）已知直线1：ρ（cosθ+2sinθ）=4，点P在曲线C2上，求点P到直线l的距离的最小值．
14．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF．
（1）若点P坐标为（$\sqrt{3}$，1），求椭圆C的方程；
（2）延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；
（3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP．
4．已知函数f（x）=|x-10|+|x-20|，且满足f（x）＜10a（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求a+$\frac{4}{{a}^{2}}$的最小值．
11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．
8．求函数$y={sin^2}x+cosx+1，x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$的最大、小值，及取得最大、小值时x的取值集合．
9．已知$|\vec a|=1，|\vec b|=2，\vec a•\vec b=1$，则$|\vec a+\vec b|$等于（　　）
A．7B．$\sqrt{7}$C．3D．$\sqrt{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网