Question

已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），且A、B、C三点共线，则k=

 

．

Answer 1

分析：利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．

解答：解：向量

OA

=(k，12)，

OB

=(4，5)，

OC

=(-k，10)，
∴

AB

=(4-k，-7)，

AC

=(-2k，-2)
又A、B、C三点共线
故（4-k，-7）=λ（-2k，-2）
∴k=-

2

3

故答案为-

2

3

点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．