题目内容
14．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$为一组基底，则向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．分析 根据D为边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得到$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，从而根据向量减法的几何意义便有$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}$，带入$\overrightarrow{OD}$便用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示出来$\overrightarrow{DA}$．
解答 解：如图，D为BC的中点；
∴$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$；
∴$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
故答案为：$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
点评 考查空间向量基底的概念，向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．
练习册系列答案
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4．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$ | B． | $\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$ | C． | $\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+3}$ | D． | $\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+6}$ |
为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．