题目内容
给出以下四个命题：①若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
其中正确命题的序号为
分析：①通过数量积的意义
•
=0，判断
=
或
=
的正误．
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；显然不正确；
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；利用an-an-1＞0判断即可．
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；显然不正确；
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；利用an-an-1＞0判断即可．
解答：解：①若
•
=0，则
=
或
=
；数量积为0，说明向量垂直，所以①不正确；
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．正确；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；这是不正确的，在每一个区间（2kπ，2kπ+
），k∈Z内是增函数，所以不正确．
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；因为an-an-1＞0，（n≥2），即：λ＞1-2n，所以λ＞-3；正确．
故答案为：②④．
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．正确；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；这是不正确的，在每一个区间（2kπ，2kπ+
| π |
| 2 |
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；因为an-an-1＞0，（n≥2），即：λ＞1-2n，所以λ＞-3；正确．
故答案为：②④．
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，统计与概率的知识，三角函数的单调性，数列的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是综合题．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：